Для уравнения x^2 + 4x - |x + a| + 2 + a = 0, чтобы иметь два различных корня, мы должны учитывать три случая:

Если x + a >= 0, то уравнение примет вид x^2 + 4x - (x + a) + 2 + a = 0
x^2 + 4x - x - a + 2 + a = 0
x^2 + 3x + 2 = 0
(x + 2)(x + 1) = 0

Корни: x = -2, x = -1

Если x + a < 0, то уравнение примет вид x^2 + 4x + (x + a) + 2 + a = 0
x^2 + 4x + x + a + 2 + a = 0
x^2 + 5x + 2a + 2 = 0

Для определения корней нам необходимо дополнительное значение параметра "a".

Случай x + a = 0
Это означает, что x = -a

Подставим x = -a в исходное уравнение:
(-a)^2 + 4(-a) - |-a + a| + 2 + a = 0
a^2 - 4a + 2 + a = 0
a^2 - 3a + 2 = 0
(a - 1)(a - 2) = 0

Корни: a = 1, a = 2

Итак, уравнение x^2 + 4x - |x + a| + 2 + a = 0 будет иметь два различных корня только если:

a ≠ 1, a ≠ 2 и x = -2, x = -1a = 1, a ≠ 2 и корни x из уравнения x^2 + 5x + 4 = 0a = 2, a ≠ 1 и корни x из уравнения x^2 + 3x = 0