Для доказательства этого утверждения воспользуемся методом индукции.

Пусть у нас есть граф G, состоящий из нескольких вершин, у каждой из которых четная степень. Предположим, что граф G связный. Рассмотрим вершину v, у которой степень четная. Удалим эту вершину из графа G и соединим соседние вершины этой вершины друг с другом. Таким образом, мы получаем новый граф G', состоящий из всех вершин исходного графа G, за исключением вершины v.

Поскольку у вершины v была четная степень, после удаления этой вершины у каждой вершины в графе G' степень осталась четной. Таким образом, каждая вершина нового графа G' имеет четную степень, что означает, что граф G' также является графом с четными степенями вершин.

Так как граф G был связным, то после удаления одной вершины он останется связным. Следовательно, новый граф G' также является связным.

Таким образом, на основании метода индукции мы доказали, что если у графа есть четная степень у каждой вершины и он связный, то после удаления одной вершины он останется связным.