Преобразуем его следующим образом: a^4 - b^4 - a^3b - ab^3 = (a^4 - a^3b) - (b^4 + ab^3) = a^3(a - b) - b^3(b + a) = a^3(a - b) - b^3(-a + b) = a^3(a - b) + b^3(b - a).
Так как a ≤ 0 и b ≤ 0, то (a - b) ≤ 0 и (b - a) ≥ 0. Следовательно, оба выражения a^3(a - b) и b^3(b - a) не могут быть отрицательными, так как одно из чисел a^3 и b^3 будет умножаться на отрицательное число, а другое на неотрицательное число.
Следовательно, a^4 - b^4 - a^3b - ab^3 ≥ 0, что означает a^4 - b^4 ≥ a^3b + ab^3.
Таким образом, мы доказали неравенство a^4 - b^4 ≥ a^3b + ab^3 при условии, что a ≤ 0 и b ≤ 0.
Доказательство:
Рассмотрим выражение a^4 - b^4 - a^3b - ab^3.
Преобразуем его следующим образом:
a^4 - b^4 - a^3b - ab^3 = (a^4 - a^3b) - (b^4 + ab^3) = a^3(a - b) - b^3(b + a) = a^3(a - b) - b^3(-a + b) = a^3(a - b) + b^3(b - a).
Так как a ≤ 0 и b ≤ 0, то (a - b) ≤ 0 и (b - a) ≥ 0. Следовательно, оба выражения a^3(a - b) и b^3(b - a) не могут быть отрицательными, так как одно из чисел a^3 и b^3 будет умножаться на отрицательное число, а другое на неотрицательное число.
Следовательно, a^4 - b^4 - a^3b - ab^3 ≥ 0,
что означает a^4 - b^4 ≥ a^3b + ab^3.
Таким образом, мы доказали неравенство a^4 - b^4 ≥ a^3b + ab^3 при условии, что a ≤ 0 и b ≤ 0.