Давайте предположим, что f(x) - это функция f такая, что f(x) = g(x)cos(x), где g(x) - некоторая функция. Подставляя это предположение в уравнение, получим:

g(x+y)cos(x+y) + g(x-y)cos(x-y) = 2g(x)cos(x)cos(y)

Теперь мы можем разложить cos(x+y) и cos(x-y) используя тригонометрические формулы:

g(x)cos(x)cos(y) - g(x)sin(x)sin(y) + g(x)cos(x)cos(y) + g(x)sin(x)sin(y) = 2g(x)cos(x)cos(y)

Сократим некоторые члены:

2g(x)cos(x)cos(y) = 2g(x)cos(x)cos(y)

Таким образом, наше предположение о том, что f(x) = g(x)cos(x) верно. Таким образом, решением уравнения f(x+y) + f(x-y) = 2f(x)cos(y) является f(x) = g(x)cos(x), где g(x) - любая функция.