Задачка по линейной алгебре. Пересечение плоскостей в точке? Почему-то мне очень понравилась эта задачка. Я попытал несколько способов ее решения и получил кучу удовольствия в процессе.Каково наименьшее число измерений пространства, в котором две плоскости могут пересечься в точке? (Речь идет о линейном пространстве)
Взята из «Гельфанд И.М. — Лекции по линейной алгебре».
Задачка по линейной алгебре. Пересечение плоскостей в точке? Почему-то мне очень понравилась эта задачка. Я попытал несколько способов ее решения и получил кучу удовольствия в процессе.Каково наименьшее число измерений пространства, в котором две плоскости могут пересечься в точке? (Речь идет о линейном пространстве)
Взята из «Гельфанд И.М. — Лекции по линейной алгебре».
Взята из «Гельфанд И.М. — Лекции по линейной алгебре».
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для того чтобы две плоскости пересекались в точке, необходимо, чтобы они были не параллельны между собой. Если плоскости параллельны, то они либо не пересекаются вообще, либо пересекаются по прямой.
Пусть у нас есть две плоскости в n-мерном пространстве:
P1: a1x1 + a2x2 + ... + anxn = b1
P2: c1x1 + c2x2 + ... + cnxn = b2
Для того чтобы плоскости пересекались в точке, необходимо, чтобы их векторы нормали a = a1,a2,...,ana1, a2, ..., ana1,a2,...,an и c = c1,c2,...,cnc1, c2, ..., cnc1,c2,...,cn не были коллинеарными некратныдругдругуне кратны друг другунекратныдругдругу. Это означает, что векторы a и c линейно независимы.
Таким образом, наименьшее число измерений пространства, в котором две плоскости могут пересечься в точке, равно 2 т.е.двеплоскостидолжныбытьвтрехмерномпространствет.е. две плоскости должны быть в трехмерном пространствет.е.двеплоскостидолжныбытьвтрехмерномпространстве.