Для решения данного уравнения введем новую переменную y = log₂(x-2).

Исходное уравнение примет вид:
2y² - y² + 3y = 2

Упростим его:
y² + 3y - 2 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение:
D = 3² - 41(-2) = 9 + 8 = 17

y₁ = (-3 + √17) / 2
y₂ = (-3 - √17) / 2

Так как y = log₂(x-2), то x-2 должно быть больше нуля:
Для первого корня:
x-2 > 0
x > 2

y₁ ≈ 0.56155
y₂ ≈ -3.56155

Подставляем найденные значения обратно в выражение y = log₂(x-2):

x₁ ≈ 3.922

Второе значение y не подходит, так как log₂(x-2) не может быть отрицательным.

Ответ: x ≈ 3.922.