Для решения квадратного уравнения 5x^2 - 3x - 2 = 0 нужно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где у нас уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае a = 5, b = -3, c = -2.

Подставляем значения в формулу и находим корни:

x = (3 ± √((-3)^2 - 45(-2))) / 2*5

x = (3 ± √(9 + 40)) / 10

x = (3 ± √49) / 10

x = (3 ± 7) / 10

Таким образом, получаем два корня:

x1 = (3 + 7) / 10 = 10 / 10 = 1

x2 = (3 - 7) / 10 = -4 / 10 = -0.4

Поэтому корни уравнения 5x^2 - 3x - 2 = 0 равны x1 = 1 и x2 = -0.4.