Для нахождения производной данной функции, нам нужно применить правило дифференцирования сложной функции.

Итак, дано:

f(x) = 1/2a(sin(4x) - 3)

Применим правило дифференцирования сложной функции, которое гласит: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

где f'(x) - производная функции f(x) по x, g'(x) - производная функции g(x) по x.

Давайте найдем производные от sin(4x) и -3:

f'(x) = 1/2a(cos(4x)4) = 2acos(4x)

g'(x) = 0

Теперь применим правило дифференцирования сложной функции:

(f(g(x)))' = f'(g(x)) g'(x) = 2acos(4x) * 0 = 0

Таким образом, производная от 1/2a(sin(4x) - 3) равна нулю.