Пусть сторона равнобедренного треугольника ABC равна a, а сторона квадрата DEFG равна x.

Так как ABC - равнобедренный треугольник, то его периметр равен 140 см:
2a + BC = 140
2a + 2x = 140
a + x = 70

Заметим, что квадрат DEFG вписан в треугольник ABC, поэтому сторона квадрата равна половине периметра треугольника:
x = a / 2

Также, сумма периметров треугольников AED, GFC и EBF равна 180 см:
AE + ED + DF + FG + GC + CF + EB + BF = 180
(a + x) + x + (a - x) + 2x = 180
4a = 180
a = 45

Теперь можем найти сторону квадрата, подставив a = 45 в уравнение x = a / 2:
x = 45 / 2
x = 22.5

Ответ: сторона квадрата DEFG равна 22.5 см.