X²-x-1=0
x^5=? (x в пятой степени)
Решить через разложение на множители
X²-x-1=0
x^5=? (x в пятой степени)
Решить через разложение на множители
x^5=? (x в пятой степени)
Решить через разложение на множители
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения уравнения X²-x-1=0 найдем его корни с помощью формулы квадратного уравнения:
D = (-1)² - 41(-1) = 1 + 4 = 5
X₁ = (1 + √5) / 2
X₂ = (1 - √5) / 2
Теперь найдем значение x^5, воспользовавшись формулой:
x^5 = ((1 + √5) / 2)^5 + ((1 - √5) / 2)^5
x^5 = (1/32)(1 + 5√5 + 105 + 105√5 + 5√5²) + (1/32)(1 - 5√5 + 105 - 105√5 + 5√5²)
x^5 = (1/32)(1 + 5√5 + 105 + 105√5 + 55) + (1/32)(1 - 5√5 + 105 - 105√5 + 5*5)
x^5 = (1/32)(1 + 25 + 50√5 + 50) + (1/32)(1 + 25 - 50√5 + 50)
x^5 = (1/32)(2 + 50 + 50√5) + (1/32)(2 + 50 - 50√5)
x^5 = (1/32)(52 + 50√5) + (1/32)(52 - 50√5)
x^5 = 52/32 + 50√5/32 + 52/32 - 50√5/32
x^5 = 104/32 = 13/4
Итак, x^5 = 13/4.