Для начала выразим каждый логарифм через степень:

[tex]log(x^{2} +6x+8)=log((x+2)(x+4))=log(x+2)+log(x+4)[/tex]

[tex]log(2x^{2} +2x+3)=log((2x+1)(x+3))=log(2x+1)+log(x+3)[/tex]

Теперь уравнение:

tex(log(2x+1)+log(x+3))(x^{2} -2x)=0[/tex]

Теперь нужно решить каждый множитель отдельно:

1) [tex]x^{2} -2x=0 \Rightarrow x(x-2)=0 \Rightarrow x=0, x=2[/tex]

2) [tex]x+2=0 \Rightarrow x=-2[/tex]

3) [tex]x+4=0 \Rightarrow x=-4[/tex]

4) [tex]2x+1=0 \Rightarrow x=-1/2[/tex]

5) [tex]x+3=0 \Rightarrow x=-3[/tex]

Проверим найденные значения в исходном уравнении.