Для этого решим данную задачу с помощью промежуточных вычислений.

1/√1 + 1/√2 + 1/√3 + ... + 1/√99 + 1/√100 = (1/√2 - 1/√1) + (1/√3 - 1/√2) + ... + (1/√100 - 1/√99)

Раскроем скобки и увидим, что все дроби в середине сократятся и останутся только 1/√100 - 1/√1

1/√1 - 1/√2 + 1/√2 - 1/√3 + ... + 1/√99 - 1/√100 = 1/√1 - 1/√100

Теперь преобразуем это выражение, чтобы избавиться от корней в знаменателе:

1/√1 - 1/√100 = √100/√100 - √1/√100 = 10 - 1 = 9

Таким образом, 1/√1 + 1/√2 + 1/√3 + ... + 1/√99 + 1/√100 = 9.