В треугольнике ABC на сторонах AB и BC, соответственно, выбраны точки M и N так, что AM=2MB и BN=NC. Отрезки AN и CM пересекаются в точке P. Найдите площадь четырёхугольника MBNP, если известно, что площадь треугольника ABC составляет 30.
В треугольнике ABC на сторонах AB и BC, соответственно, выбраны точки M и N так, что AM=2MB и BN=NC. Отрезки AN и CM пересекаются в точке P. Найдите площадь четырёхугольника MBNP, если известно, что площадь треугольника ABC составляет 30.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим площади треугольников NBP, BAP и AMC через S1, S2, S3 соответственно.
Так как BN=NC, то S1=S2.
Также, так как AM=2MB, то S3=2S1.
Теперь обозначим S(S1) за S1, и выразим S2 и S3 через S1:
S1=S(S1)
S2=S(S1)+S1
S3=2S(S1)
Так как S=S1+S2+S3, то:
S=S1+S(S1)+S1+2S(S1)
S=4S(S1)+2S1
Теперь, так как площадь треугольника ABC равна 30, то:
S=30
4S(S1)+2S1=30
S1(4S+2)=30
S1=30/(4S+2)
S1=30/(4*30+2)
S1=30/122
S1=15/61
Теперь найдем площадь четырехугольника MBNP:
S1+S(S1)+S1+2(S(S1)) = 15/61 + 15/61 + 15/61 + 30/61 = 75/61
Таким образом, площадь четырехугольника MBNP равна 75/61.