Для начала найдем радиус описанной окружности. Пусть радиус равен R.

В равнобедренном треугольнике с углом при вершине, равным 60 градусам, медиана, проведенная из вершины угла при вершине, является высотой и делит треугольник на два равнобедренных треугольника. Таким образом, внутренний угол при основании равнобедренного треугольника равен 60 градусов.

Так как у нас есть правильный треугольник с углом 60 градусов, то высота будет равна половине основания: h = 8/2 = 4 см.

Мы знаем, что при построении окружности описанной вокруг треугольника, радиус описанной окружности представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, где высота - это катет, равный половине основания.

Применим теорему Пифагора для нахождения радиуса описанной окружности R:

R^2 = (8/2)^2 + 4^2
R^2 = 4^2 + 4^2
R^2 = 16 + 16
R^2 = 32
R = √32
R = 4√2 см

Теперь найдем длину окружности описанной около треугольника, используя формулу:

C = 2πR
C = 2 π 4√2
C = 8π√2 см

Итак, длина окружности описанной около равнобедренного треугольника равна 8π√2 см.