Пусть стороны четырехугольника равны a, b, c, d, а длина диагонали равна e.

Так как периметры треугольников равны 31 см и 30 см, то сумма сторон четырехугольника равна 31 + 30 = 61 см.

С учетом того, что периметр четырёхугольника равен 41 см, получаем:

a + b + c + d = 61 (1)
a + b + c + d = 41 (2)

Вычитая из уравнения (1) уравнение (2), получаем:

e = 61 - 41 = 20 см.

Таким образом, длина диагонали равна 20 см.