1. В пространстве имеется точка и две прямые.
Сколько может быть различных плоскостей, содержащих
данную точку и хотя бы одну прямую?
(Перечислите все возможности.)
2. Дана треугольная пирамида АВСD. На ребре АD
взята точка K так, что 3AK = 5KD, на АС — точка
М так, что АМ = 5МC. Через точки K и M проведена
плоскость, параллельная АB и пересекающая
прямые ВD и ВС в точках Р и Q соответственно.
Найдите KР : МQ.
3. Пусть KLMNP — правильный пятиугольник,
АВKМ — параллелограмм, не принадлежащий
плоскости этого пятиугольника. Чему равен угол
между АВ и LN?
4. В треугольнике две стороны равны 13 и 7, угол
между ними 60°. Проекции данных сторон на
некоторую плоскость равны 12 и 4 . Найдите
длину проекции третьей стороны на эту же плоскость.
1. В пространстве имеется точка и две прямые.
Сколько может быть различных плоскостей, содержащих
данную точку и хотя бы одну прямую?
(Перечислите все возможности.)
2. Дана треугольная пирамида АВСD. На ребре АD
взята точка K так, что 3AK = 5KD, на АС — точка
М так, что АМ = 5МC. Через точки K и M проведена
плоскость, параллельная АB и пересекающая
прямые ВD и ВС в точках Р и Q соответственно.
Найдите KР : МQ.
3. Пусть KLMNP — правильный пятиугольник,
АВKМ — параллелограмм, не принадлежащий
плоскости этого пятиугольника. Чему равен угол
между АВ и LN?
4. В треугольнике две стороны равны 13 и 7, угол
между ними 60°. Проекции данных сторон на
некоторую плоскость равны 12 и 4 . Найдите
длину проекции третьей стороны на эту же плоскость.
Сколько может быть различных плоскостей, содержащих
данную точку и хотя бы одну прямую?
(Перечислите все возможности.)
2. Дана треугольная пирамида АВСD. На ребре АD
взята точка K так, что 3AK = 5KD, на АС — точка
М так, что АМ = 5МC. Через точки K и M проведена
плоскость, параллельная АB и пересекающая
прямые ВD и ВС в точках Р и Q соответственно.
Найдите KР : МQ.
3. Пусть KLMNP — правильный пятиугольник,
АВKМ — параллелограмм, не принадлежащий
плоскости этого пятиугольника. Чему равен угол
между АВ и LN?
4. В треугольнике две стороны равны 13 и 7, угол
между ними 60°. Проекции данных сторон на
некоторую плоскость равны 12 и 4 . Найдите
длину проекции третьей стороны на эту же плоскость.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Возможных плоскостей, содержащих данную точку и хотя бы одну прямую, может быть три:
Плоскость, содержащая данную точку и одну из прямых.Плоскость, содержащая данную точку и другую прямую.Плоскость, содержащая данную точку, обе прямые и проходящая через них.Используя условие задачи и равенства сторон в параллелограмме, получаем:
AK = 3x, KD = 5x,
AM = 5y, MC = y.
Также, AK + KD + AM = BC, откуда 3x + 5x + 5y = AB,
или x + y = AB.
Отсюда KM = 4x, линии PM и AM параллельны, KM || AM.
Отсюда ли Угол BKD = Угол BKM. Из подобия треуголников получаем:
AK : KM = KD : DM, или 3x : 4x = 5x : y, или x = 4y/15,
отсюда AB = 4x + y = 76/15.
Оттуда BK = BM = 3x = 4y.
Тогда м-ду B и M KD : MD = 5 : 1, MK/MD = 4/1 = BM : MD, пр-воносит Б в числе 4MD = MB.
Далее Mk = MB, следовательно PM || КM,
M = 4K
Также ABK = DKM = 90°, и NM || AM
КМ / KM = BK / BM = 3/4;
Поэтому KM = AB / 15 4 = 16, BM = AB / 15 3 = 12,
Угол между AB и LN равен 180 - 108 = 72 градуса.
Известно, что стороны треугольника равны 13 и 7, а угол между ними равен 60°. В таком случае, третья сторона равна 13^2 + 7^2 - 2137cos(60°) = 169 + 49 - 91 = 127. Проекция третьей стороны на эту же плоскость равна (1213 + 4*7)/13 = 48/13.