Возведем обе части уравнения в квадрат:

[tex](\sqrt{7+3x}- \sqrt{5-4x})^2 = (1 - 2\sqrt{x+2})^2[/tex]

Раскроем скобки слева:

[tex]7+3x - 2\sqrt{(7+3x)(5-4x)} + 5-4x = 1 - 4\sqrt{x+2} + 4(x+2)[/tex]

Сгруппируем все слагаемые с корнями в одну часть уравнения, а все слагаемые без корней - в другую:

[tex]7+3x - 4x -4x +5 + 7 = -\sqrt{(7+3x)(5-4x)} = 1 - 4\sqrt{x+2} + 4x + 8[/tex]

[tex]13-x = -\sqrt{(7+3x)(5-4x)} = -\sqrt{35 - 4x^2 + 15x - 12x}[/tex]

Возводим обе части уравнения в квадрат:

tex^2 = (35 - 4x^2 + 15x - 12x)[/tex]

[tex]169 - 26x + x^2 = 35 - 4x^2 + 3x[/tex]

[tex]x^2 - 26x - 4x^2 + 3x - 169 + 35 = 0[/tex]

[tex]-3x^2 - 23x - 134 = 0[/tex]

Приводим уравнение к квадратному виду:

[tex]3x^2 + 23x + 134 = 0[/tex]

Найдем дискриминант:

[tex]D = 23^2 - 43134 = 529 - 1614 = -1085[/tex]

Так как дискриминант отрицательный, у уравнения [tex]3x^2 + 23x + 134 = 0[/tex] нет действительных корней, следовательно, исходное уравнение [tex]\sqrt{7+3x}- \sqrt{5-4x} = 1 - 2\sqrt{x+2}[/tex] не имеет решений.