Пусть периметр параллелограмма равен P, тогда AB = CD = P/2.

По условию, VK = 3, KC = 5. Так как BV = VK = 3, то AK = 3+3 = 6. А так как AC = AK + KC = 6+5=11, то AB = CD = P/2 = 11.

Так как AB = CD = 11 и VA = VB, то параллелограмм ABCD — ромб.

Так как ВК — биссектриса угла АВС, то ∠АВК = ∠СВК.

Так как ВК = КС, то треугольник ВКС равнобедренный, значит ∠КВС = ∠КСВ.

Таким образом, угол К смежен с ∠АВС.

Так как ∠АВК = ∠СВК и ∠КВС = ∠КСВ, то ∠АВК = ∠КВС.

Следовательно, ВКС — равнобедренный треугольник.

Тогда ∠ВКС = 180° — 2α, следовательно, VK = VS = 3.

Так как AB = CD = 11, то BC = 11 — 3 = 8. Так как BC = AD, то AD = 8.

Периметр параллелограмма равен P = 2·(AB + BC) = 2·(11 + 8) = 2·19 = 38.

Ответ: периметр параллелограмма равен 38.