Для решения данного квадратного уравнения, сначала выразим его в стандартной форме уравнения квадратного трехчлена:

5x^2 + 8x + 3 = 0

Далее, используем квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac
D = 8^2 - 453
D = 64 - 60
D = 4

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (-8 + √4) / 10
x1 = (-8 + 2) / 10
x1 = -6 / 10
x1 = -0.6

x2 = (-8 - √4) / 10
x2 = (-8 - 2) / 10
x2 = -10 / 10
x2 = -1

Итак, корни уравнения 5x^2 + 8x + 3 = 0 равны x1 = -0.6 и x2 = -1.