Обозначим длины отрезков через а, b и c. Тогда у нас имеется система уравнений:

a + b + c = 19.8 (сумма длин всех отрезков равна длине исходного отрезка)
|a - c| = 10.1 (расстояние между серединами крайних отрезков равно 10.1)

Решим эту систему уравнений. Выразим сначала c через a и b из первого уравнения: c = 19.8 - a - b. Подставим это выражение во второе уравнение:

|a - (19.8 - a - b)| = 10.1
|2a + b - 19.8| = 10.1

Теперь у нас есть уравнение, в котором две неизвестные (a и b). Разберемся с модулем:
1) Пусть 2a + b - 19.8 > 0. Тогда мы получим: 2a + b - 19.8 = 10.1, откуда 2a + b = 29.9
2) Пусть 2a + b - 19.8 < 0. Тогда мы получим: -(2a + b - 19.8) = 10.1, откуда -2a - b = 9.7

Решим эту систему и найдем значения a и b. После этого найдем c = 19.8 - a - b и длину среднего отрезка, которая будет равна c.