Для доказательства, что число 9^69 + 69^69 делится на 44, мы можем воспользоваться теоремой остатков.
Сначала нам надо вычислить остатки от деления каждого из чисел 9^69 и 69^69 на 4 и 11, так как 44 = 4 * 11.
Вычисляем остаток от деления 9^69 на 4. 9^69 = (9^2)^34 9 = 81^34 9 = 1^34 9 = 1 9 = 9 Остаток от деления 9^69 на 4 равен 1.
Вычисляем остаток от деления 69^69 на 4. 69 делится на 4 на 17 с остатком 1. 69^69 = (69^2)^34 69 = (4761)^34 69 = (1)^34 69 = 1 69 = 69 Остаток от деления 69^69 на 4 также равен 1.
Вычисляем остаток от деления 9^69 на 11. 9^69 делится на 11 на 1 с остатком 10. Остаток от деления 9^69 на 11 равен 10.
Вычисляем остаток от деления 69^69 на 11. 69^69 = (69^3)^23 = (328509)^23 = (7)^23 = 7 69 делится на 11 на 6 с остатком 3. Остаток от деления 69^69 на 11 равен 3.
Теперь мы имеем остатки от деления 9^69 и 69^69 на 4 и 11: 9^69 = 1 (mod 4), 10 (mod 11) 69^69 = 1 (mod 4), 3 (mod 11)
Теперь нам нужно удостовериться, что эти остатки удовлетворяют условию деления на 44. Обратимся к Китайской теореме об остатках.
Найдем число x, такое что x = 1 (mod 4) и x = 1 (mod 11) Подходит число 1.
Найдем число y, такое что y = 10 (mod 4) и y = 3 (mod 11) Подходит число 10.
Следовательно, измерив наши остатки по системе Китайской теоремы об остатках, находим, что x = 1 (mod 411) и y = 10 (mod 411) таким образом гарантируется, что число 9^69 + 69^69 делится на 4 и 11. Таким образом, число 9^69 + 69^69 делится на 44.
Для доказательства, что число 9^69 + 69^69 делится на 44, мы можем воспользоваться теоремой остатков.
Сначала нам надо вычислить остатки от деления каждого из чисел 9^69 и 69^69 на 4 и 11, так как 44 = 4 * 11.
Вычисляем остаток от деления 9^69 на 4.
9^69 = (9^2)^34 9 = 81^34 9 = 1^34 9 = 1 9 = 9
Остаток от деления 9^69 на 4 равен 1.
Вычисляем остаток от деления 69^69 на 4.
69 делится на 4 на 17 с остатком 1.
69^69 = (69^2)^34 69 = (4761)^34 69 = (1)^34 69 = 1 69 = 69
Остаток от деления 69^69 на 4 также равен 1.
Вычисляем остаток от деления 9^69 на 11.
9^69 делится на 11 на 1 с остатком 10.
Остаток от деления 9^69 на 11 равен 10.
Вычисляем остаток от деления 69^69 на 11.
69^69 = (69^3)^23 = (328509)^23 = (7)^23 = 7
69 делится на 11 на 6 с остатком 3.
Остаток от деления 69^69 на 11 равен 3.
Теперь мы имеем остатки от деления 9^69 и 69^69 на 4 и 11:
9^69 = 1 (mod 4), 10 (mod 11)
69^69 = 1 (mod 4), 3 (mod 11)
Теперь нам нужно удостовериться, что эти остатки удовлетворяют условию деления на 44. Обратимся к Китайской теореме об остатках.
Найдем число x, такое что x = 1 (mod 4) и x = 1 (mod 11)
Подходит число 1.
Найдем число y, такое что y = 10 (mod 4) и y = 3 (mod 11)
Подходит число 10.
Следовательно, измерив наши остатки по системе Китайской теоремы об остатках, находим, что x = 1 (mod 411) и y = 10 (mod 411) таким образом гарантируется, что число 9^69 + 69^69 делится на 4 и 11. Таким образом, число 9^69 + 69^69 делится на 44.