Для этого воспользуемся формулой сложения косинусов:

cos(α + β) = cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β)

cos(α - β) = cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β)

cos(45 + a) + cos(45 - a) = [cos(45)cos(a) - sin(45)sin(a)] + [cos(45)cos(a) + sin(45)sin(a)]

Так как cos(45) = sin(45) = sqrt(2)/2, при подстановке получаем:

= [(sqrt(2)/2)(cos(a)) - (sqrt(2)/2)(sin(a))] + [(sqrt(2)/2)(cos(a)) + (sqrt(2)/2)(sin(a))]

= sqrt(2)/2 * 2cos(a)

= sqrt(2)cos(a)