Площадь треугольника можно найти по формуле S = 0.5 основание высота.

В данном случае сторона АВ является основанием треугольника, а высота ВМ - высотой, опущенной из вершины А.

Так как высота ВМ образует два прямоугольных треугольника с ногами на основании, то можно воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину стороны ВС:

AC^2 = AM^2 + MC^2,
AC = √$A{M}^2+M{C}^2$,
AC = √$2^2+4^2$,
AC = √$4+16$,
AC = √20,
AC = 2√5.

Теперь у нас есть все стороны треугольника $3,4,2\surd 5$ и мы можем найти его площадь:

S = 0.5 AB BM,
S = 0.5 3 2,
S = 3.

Ответ: площадь треугольника ABC равна 3.