Сначала найдем корни уравнения (x-9)(4+x)=0:

(x-9)(4+x)=0

(x-9)=0 или (4+x)=0

x=9 или x=-4

Теперь построим интервалы на числовой прямой, используя найденные корни:

---x---(-4)----(9)---x---

Из этого можно сделать вывод, что неравенство (x-9)(4+x) < 0 выполняется на интервалах (-∞, -4) и (9, ∞).

Таким образом, решением неравенства (x-9)(4+x) < 0 является множество всех x из интервала (-∞, -4) и (9, ∞).