Для начала решим квадратное уравнение 3y² + 4y - 4 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 3, b = 4, c = -4.
D = 4² - 43(-4) = 16 + 48 = 64
Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:
y1,2 = (-b ± √D) / 2a.
y1 = (-4 + √64) / 6 = (2 / 3)y2 = (-4 - √64) / 6 = (-2)
Теперь найдем значения функции в окрестностях найденных корней:
Для y < -2:Проверим y = -3: 3(-3)² + 4(-3) - 4 = 27 - 12 - 4 = 11 > 0.Значит, в интервале y < -2 неравенство 3y² + 4y - 4 > 0.
Для -2 < y < 2/3:Проверим y = 0: 30² + 40 - 4 = -4 < 0.Значит, в интервале -2 < y < 2/3 неравенство 3y² + 4y - 4 < 0.
Для y > 2/3:Проверим y = 1: 31² + 41 - 4 = 3 + 4 - 4 = 3 > 0.Значит, в интервале y > 2/3 неравенство 3y² + 4y - 4 > 0.
Таким образом, неравенство 3y² + 4y - 4 > 0 выполняется при y < -2 и y > 2/3.
Для начала решим квадратное уравнение 3y² + 4y - 4 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 3, b = 4, c = -4.
D = 4² - 43(-4) = 16 + 48 = 64
Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:
y1,2 = (-b ± √D) / 2a.
y1 = (-4 + √64) / 6 = (2 / 3)
y2 = (-4 - √64) / 6 = (-2)
Теперь найдем значения функции в окрестностях найденных корней:
Для y < -2:
Проверим y = -3: 3(-3)² + 4(-3) - 4 = 27 - 12 - 4 = 11 > 0.
Значит, в интервале y < -2 неравенство 3y² + 4y - 4 > 0.
Для -2 < y < 2/3:
Проверим y = 0: 30² + 40 - 4 = -4 < 0.
Значит, в интервале -2 < y < 2/3 неравенство 3y² + 4y - 4 < 0.
Для y > 2/3:
Проверим y = 1: 31² + 41 - 4 = 3 + 4 - 4 = 3 > 0.
Значит, в интервале y > 2/3 неравенство 3y² + 4y - 4 > 0.
Таким образом, неравенство 3y² + 4y - 4 > 0 выполняется при y < -2 и y > 2/3.