Для начала приведем данное уравнение к виду, удобному для решения:

cos3x = 1 + cos6x
cos3x - cos6x = 1

Теперь воспользуемся тригонометрической формулой разности косинусов:

cos(a) - cos(b) = -2sin((a + b) / 2)sin((a - b) / 2)

Подставим значения a = 3x и b = 6x:

-2sin((3x + 6x) / 2)sin((3x - 6x) / 2) = 1
-2sin(9x / 2)sin(-3x / 2) = 1
-2sin(4.5x)sin(-1.5x) = 1

Теперь воспользуемся формулой для произведения синусов:

sin(a)sin(b) = (cos(a - b) - cos(a + b)) / 2

Подставим значения a = 4.5x и b = -1.5x:

(sin(4.5x)sin(-1.5x) = (cos(4.5x + 1.5x) - cos(4.5x - 1.5x)) / 2
(sin(4.5x)sin(-1.5x) = (cos(6x) - cos(3x)) / 2

Теперь подставим это обратно в первое уравнение:

-2((cos(6x) - cos(3x)) / 2)) = 1
-cos(6x) + cos(3x) = 1
cos(3x) - cos(6x) = -1

Теперь мы имеем систему уравнений:
1) cos(3x) - cos(6x) = 1
2) cos(3x) - cos(6x) = -1

Решая данную систему разностей косинусов, получаем, что она не имеет решений.