Все ребра правильноё четырёхугольной пирамиды TPQUV равны сежду собой, точки B,C,D- середины ребер TP,TV,TU. Через точку B проведена прямая p, параллельная пряимой CD. Постройте точку A пересечения прямой p с плоскостью TQU и найдите площадь основания пирамиды, учитывая, что площадь четырёхугольника ABCD равна S
Все ребра правильноё четырёхугольной пирамиды TPQUV равны сежду собой, точки B,C,D- середины ребер TP,TV,TU. Через точку B проведена прямая p, параллельная пряимой CD. Постройте точку A пересечения прямой p с плоскостью TQU и найдите площадь основания пирамиды, учитывая, что площадь четырёхугольника ABCD равна S
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для построения точки A пересечения прямой p с плоскостью TQU проведем перпендикуляр от точки B к плоскости TQU. Обозначим эту точку пересечения за A.
Так как CD || p, то угол CBD = угол TBC и угол CDB = угол TCB. Также угол CDB + угол CBD = угол TCB + угол TBC = 180 градусов, значит треугольник TCB - прямоугольный. Поэтому TA/TB=TC/TB=TU/TP=1/2, значит TA=TB/2.
Также AB || TU, поэтому ABT = TQU = 90 : AUC=90:TAU=90: (TPRU), значит площадь TQU = 4ABTA = 4(1/2*S)=2S.
Ответ: Площадь основания пирамиды равна 2S.