Для начала посмотрим, пересекаются ли прямая и окружность.

Подставим уравнение прямой x+y=2 в уравнение окружности x^2+y^2=4:
$x+y$^2 = x^2 + 2xy + y^2 = 4
Отсюда:
2xy = 2
xy = 1

Таким образом, пересечение прямой и окружности происходит в точках $1,1$ и $-1,-1$.

Центр окружности находится в начале координат $0,0$, а его радиус равен 2. Теперь можем найти расстояние от центра окружности до прямой.

Расстояние между точкой и прямой можно найти по формуле:

d = |Ax0 + By0 + C| / √$A^2+B^2$

Где $x0,y0$ - координаты центра окружности. A, B, C - коэффициенты уравнения прямой.

В данном случае, уравнение прямой приведено к виду x + y - 2 = 0. Поэтому A=1, B=1, C=-2.

Подставляем значения в формулу:

d = |10 + 10 - 2| / √$1^2+1^2$ = 2 / √2 = √2.

Итак, расстояние от центра окружности до прямой составляет √2.