Для решения данной задачи нам нужно найти уравнение прямой проходящей через точки A$1;10$ и B$-1;-4$, затем найти точку пересечения этой прямой с осями координат и определить длины сторон треугольника.

Найдем уравнение прямой, проходящей через точки A и B. Уравнение прямой можно найти по формуле:
y = kx + b, где k - коэффициент наклона, b - свободный член.

Найдем сначала коэффициент наклона k:
k = $y2-y1$ / $x2-x1$ = $-4-10$ / $-1-1$ = -14 / -2 = 7.

Теперь найдем свободный член b, используя одну из точек $например,точкуA(1;10)$:
10 = 7 * 1 + b,
b = 10 - 7 = 3.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A и B, имеет вид:
y = 7x + 3.

Теперь найдем точку пересечения прямой с осями координат. Для этого подставим x = 0 и y = 0 в уравнение прямой:
Для оси ординат:
0 = 7x + 3,
x = -3/7.

Для оси абсцисс:
y = 7 * 0 + 3 = 3.

Точка пересечения с осями координат - $-3/7;0$ и $0;3$.

Теперь найдем длины сторон треугольника: от точки A до точки пересечения с осями координат, от точки B до точки пересечения с осями координат и от точки A до точки B.
Длина стороны AB вычисляется по формуле:
AB = sqrt$(x2-x1{)}^2+(y2-y1{)}^2$.
AB = sqrt$(-1-1{)}^2+(-4-10{)}^2$ = sqrt$(-2{)}^2+(-14{)}^2$ = sqrt$4+196$ = sqrt$200$ = 10 * sqrt$2$.

Теперь найдем длину оставшихся двух сторон, построив прямые перпендикулярные оси координат и проходящие через точки пересечения с осями координат. Образуется прямоугольный треугольник с катетами 3 и 3/7. По теореме Пифагора найдем гипотенузу:
c = sqrt$(3{)}^2+(3/7{)}^2$ = sqrt$9+9/49$ = sqrt$414/49$ = sqrt$414$ / 7.

Таким образом, площадь треугольника образованного осями координат и прямой проходящей через точки A $1;10$ и B $-1;-4$ равна 3 * 3/7 / 2 = 9/14.