В Волшебном лесу лесные жители между некоторыми деревьями протоптали тропинки. Оказалось, что у каждого дерева встречаются ровно по три тропинки. Однажды Винни Пух вышел из своего домика, что находился под деревом, и пошёл по одной из тропинок. Дойдя по тропинке до первого встречного дерева, Винни повернул налево, затем, дойдя до следующего дерева, повернул направо, затем снова налево и так далее... Докажите, что когда-нибудь Винни Пух вернётся домой.
В Волшебном лесу лесные жители между некоторыми деревьями протоптали тропинки. Оказалось, что у каждого дерева встречаются ровно по три тропинки. Однажды Винни Пух вышел из своего домика, что находился под деревом, и пошёл по одной из тропинок. Дойдя по тропинке до первого встречного дерева, Винни повернул налево, затем, дойдя до следующего дерева, повернул направо, затем снова налево и так далее... Докажите, что когда-нибудь Винни Пух вернётся домой.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала заметим, что тропинки образуют цикл длиной три, так как у каждого дерева три тропинки и Винни поворачивает поочередно налево и направо.
Далее, заметим, что если Винни пройдет по любой из тропинок цикла длиной три, то он вернется к дому. Это происходит потому, что после трех шагов Винни будет находиться на тропинке напротив своего дерева.
Таким образом, так как Винни каждый раз поворачивает налево или направо и тропинки образуют цикл длиной три, то он обязательно вернется домой.