Для составления квадратного уравнения, корнями которого являются [tex]-\frac{1}{2}[/tex] и [tex]\frac{1}{5}[/tex], нужно использовать эти корни как решения уравнения.

Учитывая, что корни уравнения равны [tex]x_1 = -\frac{1}{2}[/tex] и [tex]x_2 = \frac{1}{5}[/tex], можно записать:

[tex] (x + \frac{1}{2})(x - \frac{1}{5}) = 0 [/tex]

Раскрыв скобки, получим:

[tex] x^2 - \frac{1}{5}x + \frac{1}{10}x - \frac{1}{10} = x^2 - \frac{1}{10} = 0 [/tex]

Итак, квадратное уравнение, корнями которого являются [tex]-\frac{1}{2}[/tex] и [tex]\frac{1}{5}[/tex], имеет вид:

[tex] x^2 - \frac{1}{10} = 0 [/tex]