Для нахождения радиуса описанной окружности воспользуемся формулой для радиуса вписанной окружности в равностороннем треугольнике:

[ r = \frac{a}{2\sin\frac{\alpha}{2}} ]

Где r - радиус вписанной окружности, a - сторона треугольника, α - угол при вершине треугольника. В нашем случае у нас треугольник ABC - равносторонний.

Так как угол при вершине равностороннего треугольника равен 60°, подставляем значения в формулу:

[ r = \frac{6\sqrt{3}}{2\sin 30°} = \frac{6\sqrt{3}}{2 \cdot \frac{1}{2}} = 6\sqrt{3} ]

Таким образом, радиус описанной окружности равен 6√3 см.