Для начала решим уравнение:

4xydx = (x^2 + 1)dy

Выразим dy/dx:

dy/dx = (4xydx) / (x^2 + 1)

dy/dx = 4y

Теперь воспользуемся начальными условиями:

y = 4 при x = 1

dy/dx = 4(4) = 16

Таким образом, частное решение уравнения при y = 4 и x = 1:

y = 2x^2 + C

где C - произвольная постоянная.