Для решения этой системы неравенств, начнем с первого уравнения: х²-4х+3<0.
Сначала найдем корни уравнения x²-4x+3=0:
Дискриминант D = (-4)² - 413 = 16 - 12 = 4.
Корни уравнения: x₁ = (4 + √4)/2 = (4 + 2)/2 = 3, x₂ = (4 - √4)/2 = (4 - 2)/2 = 1.
Таким образом, уравнение имеет корни x₁ = 3 и x₂ = 1. Разбиваем числовую прямую на три отрезка: (-бесконечность, 1), (1, 3), (3, +бесконечность).
Подставим значения из каждого отрезка в исходное уравнение и проверим знак:
1) При x=0: 0²-4*0+3=3 > 0. Отрезок (-бесконечность, 1) не подходит.
2) При x=2: 2²-4*2+3=-1 < 0. Отрезок (1, 3) подходит.
3) При x=4: 4²-4*4+3=7 > 0. Отрезок (3, +бесконечность) не подходит.
Таким образом, решением первого уравнения является отрезок (1, 3).
Теперь переходим ко второму уравнению: 5x-2 ≥ 0.
Решение данного уравнения: x ≥ 2/5.
Таким образом, общее решение системы неравенств: x принадлежит отрезку [2/5, 3).
Для решения этой системы неравенств, начнем с первого уравнения: х²-4х+3<0.
Сначала найдем корни уравнения x²-4x+3=0:
Дискриминант D = (-4)² - 413 = 16 - 12 = 4.
Корни уравнения: x₁ = (4 + √4)/2 = (4 + 2)/2 = 3, x₂ = (4 - √4)/2 = (4 - 2)/2 = 1.
Таким образом, уравнение имеет корни x₁ = 3 и x₂ = 1. Разбиваем числовую прямую на три отрезка: (-бесконечность, 1), (1, 3), (3, +бесконечность).
Подставим значения из каждого отрезка в исходное уравнение и проверим знак:
1) При x=0: 0²-4*0+3=3 > 0. Отрезок (-бесконечность, 1) не подходит.
2) При x=2: 2²-4*2+3=-1 < 0. Отрезок (1, 3) подходит.
3) При x=4: 4²-4*4+3=7 > 0. Отрезок (3, +бесконечность) не подходит.
Таким образом, решением первого уравнения является отрезок (1, 3).
Теперь переходим ко второму уравнению: 5x-2 ≥ 0.
Решение данного уравнения: x ≥ 2/5.
Таким образом, общее решение системы неравенств: x принадлежит отрезку [2/5, 3).