Для разложения $(x+1)^5$ по биному Ньютона можно воспользоваться треугольником Паскаля:

$(x+1)^5 = \binom{5}{0}x^5 + \binom{5}{1}x^4 + \binom{5}{2}x^3 + \binom{5}{3}x^2 + \binom{5}{4}x + \binom{5}{5}$

$(x+1)^5 = x^5 + 5x^4 + 10x^3 + 10x^2 + 5x + 1$

Таким образом, разложение $(x+1)^5$ по биному Ньютона и треугольнику Паскаля будет равно $x^5 + 5x^4 + 10x^3 + 10x^2 + 5x + 1$.