В равнобедренной трапеции ABCD основания AD и BC равны 10 см и 2 см соответственно, а боковые стороны AB=CD=5. Биссектриса угла BAD пересекает продолжение основания BC в точке E. Найдите длину биссектрисы угла ABE в треугольнике ABE в см. В поле ответа введите квадрат найденной величины с точностью до одного знака в дробной части числа
В равнобедренной трапеции ABCD основания AD и BC равны 10 см и 2 см соответственно, а боковые стороны AB=CD=5. Биссектриса угла BAD пересекает продолжение основания BC в точке E. Найдите длину биссектрисы угла ABE в треугольнике ABE в см. В поле ответа введите квадрат найденной величины с точностью до одного знака в дробной части числа
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим точку пересечения биссектрисы с боковой стороной AB через F. Так как трапеция ABCD равнобедренная, то BF = 2.5 см.
Заметим, что треугольник AFE подобен треугольнику ABC по двум углам, значит, AF/AB = AE/AC. Так как AB = 5 см, то AF = 2.5 см.
Теперь рассмотрим треугольник ABE. По теореме угловой суммы для треугольника ABF имеем, что угол FAB = 45 градусов. Следовательно, угол AFE = 45 градусов, так как треугольник AFE равнобедренный.
Теперь по теореме синусов в треугольнике AFE:
sin AFE = AE/EF
EF = AE/sin AFE = 2.5/sin 45 = 2.5/√2 ≈ 1.77 см.
Ответ: 3.1 1.7721.77^21.772