Для нахождения вершины и точек пересечения с осью абсцисс, нужно найти производную данной функции и приравнять ее к нулю:

y = x^2 + bx + c
y' = 2x + b

Теперь приравняем производную к нулю и найдем x-координату вершины:

2x + b = 0
x = -b/2

Таким образом, x-координата вершины равна -b/2.

Для нахождения y-координаты вершины, подставим найденное значение x обратно в исходную функцию:

y = (-b/2)^2 + b*(-b/2) + c
y = b^2/4 - b^2/2 + c
y = c - b^2/4

Таким образом, вершина функции находится в точке (-b/2, c - b^2/4).

Теперь найдем точки пересечения с осью абсцисс, то есть значения x, при которых y = 0:

x^2 + bx + c = 0

Дальше можно решить квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

Если D > 0, то уравнение имеет два корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Если D < 0, то уравнение не имеет корней.

Теперь, зная найденные вершину и точки пересечения, можно составить уравнение функции:

y = a(x - h)^2 + k

где a - коэффициент при x^2, h - x-координата вершины, k - y-координата вершины, соответственно.