Для решения задачи воспользуемся биномиальным распределением.

Пусть ( p = 0.5 ) - вероятность успешного выполнения аудиторной работы, ( n = 600 ) - общее количество студентов.

а) Найти вероятность того, что из 600 студентов успешно выполнят 200 студентов:
[ P(X=200) = C^{200}_{600} \cdot 0.5^{200} \cdot 0.5^{400} = \frac{600!}{200!400!} \cdot 0.5^{600} \approx 0.0385 ]

б) Найти вероятность того, что из 600 студентов успешно выполнят не менее 200 студентов:
[ P(X \ge 200) = \sum{x=200}^{600} C^x{600} \cdot 0.5^x \cdot 0.5^{600-x} ]

Мы можем рассчитать это значение, сложив вероятности P(X=200) + P(X=201) + ... + P(X=600).

в) Найти вероятность того, что из 600 студентов успешно выполнят от 200 до 400 студентов:
[ P(200 \le X \le 400) = \sum{x=200}^{400} C^x{600} \cdot 0.5^x \cdot 0.5^{600-x} ]

Мы можем рассчитать это значение, сложив вероятности P(X=200) + P(X=201) + ... + P(X=400).

Таким образом, после расчетов мы найдем вероятности для каждого случая.