Для решения уравнения через дискриминант, мы должны использовать следующую формулу:

Если уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, то дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном случае у нас уравнение вида 12z^2 + 5z - 2 = 0, поэтому:
a = 12, b = 5, c = -2.

Вычислим дискриминант:
D = 5^2 - 412(-2)
D = 25 + 96
D = 121

Теперь найдем корни уравнения по формуле:
z = (-b ± √D) / 2a

z₁ = (-5 + √121) / (212) = (-5 + 11) / 24 = 6 / 24 = 1/4
z₂ = (-5 - √121) / (212) = (-5 - 11) / 24 = -16 / 24 = -2/3

Итак, корни уравнения 12z^2 + 5z - 2 = 0 равны z₁ = 1/4 и z₂ = -2/3.