1) |x + 7| = 14

Если x + 7 >= 0, то уравнение примет вид:

x + 7 = 14
x = 14 - 7
x = 7

Если x + 7 < 0, то уравнение примет вид:

-(x + 7) = 14
-x - 7 = 14
-x = 14 + 7
-x = 21
x = -21

Итак, решения для уравнения |x + 7| = 14: x = 7 или x = -21.

2) |x - 2| = 6

Если x - 2 >= 0, то уравнение примет вид:

x - 2 = 6
x = 6 + 2
x = 8

Если x - 2 < 0, то уравнение примет вид:

-(x - 2) = 6
-x + 2 = 6
-x = 6 - 2
-x = 4
x = -4

Итак, решения для уравнения |x - 2| = 6: x = 8 или x = -4.

3) |4x - 8| = 12

Если 4x - 8 >= 0, то уравнение примет вид:

4x - 8 = 12
4x = 12 + 8
4x = 20
x = 20/4
x = 5

Если 4x - 8 < 0, то уравнение примет вид:

-(4x - 8) = 12
-4x + 8 = 12
-4x = 12 - 8
-4x = 4
x = 4/(-4)
x = -1

Итак, решения для уравнения |4x - 8| = 12: x = 5 или x = -1.

4) |7x - 35| = 7

Если 7x - 35 >= 0, то уравнение примет вид:

7x - 35 = 7
7x = 7 + 35
7x = 42
x = 42/7
x = 6

Если 7x - 35 < 0, то уравнение примет вид:

-(7x - 35) = 7
-7x + 35 = 7
-7x = 7 - 35
-7x = -28
x = -28/(-7)
x = 4

Итак, решения для уравнения |7x - 35| = 7: x = 6 или x = 4.

5) |8x - 16| = 24

Если 8x - 16 >= 0, то уравнение примет вид:

8x - 16 = 24
8x = 24 + 16
8x = 40
x = 40/8
x = 5

Если 8x - 16 < 0, то уравнение примет вид:

-(8x - 16) = 24
-8x + 16 = 24
-8x = 24 - 16
-8x = 8
x = 8/(-8)
x = -1

Итак, решения для уравнения |8x - 16| = 24: x = 5 или x = -1.

6) |x - 4| = 2x + 5

Если x - 4 >= 0, то уравнение примет вид:

x - 4 = 2x + 5
x - 2x = 5 + 4
-x = 9
x = -9

Если x - 4 < 0, то уравнение примет вид:

-(x - 4) = 2x + 5
-x + 4 = 2x + 5
-x - 2x = 5 - 4
-3x = 1
x = 1/(-3)
x = -1/3

Итак, решения для уравнения |x - 4| = 2x + 5: x = -9 или x = -1/3.

Итак, решения для всех шести уравнений:

x = 7 или x = -21
x = 8 или x = -4
x = 5 или x = -1
x = 6 или x = 4
x = 5 или x = -1
x = -9 или x = -1/3