Упростить выражение:[tex] \frac{ \sqrt{2} + \sqrt{3 } + \sqrt{16} }{ \sqrt{3} + \sqrt{2} + 6 + \sqrt{32} + \sqrt{6} } = [/tex]
Упростить выражение:[tex] \frac{ \sqrt{2} + \sqrt{3 } + \sqrt{16} }{ \sqrt{3} + \sqrt{2} + 6 + \sqrt{32} + \sqrt{6} } = [/tex]
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для упрощения этого выражения сначала преобразуем корни.
[tex] \sqrt{16} = 4 [/tex][tex] \sqrt{32} = 4\sqrt{2} [/tex]Теперь заменим значения в исходном выражении:
[tex] \frac{ \sqrt{2} + \sqrt{3 } + 4 }{ \sqrt{3} + \sqrt{2} + 6 + 4\sqrt{2} + \sqrt{6} } [/tex]
Избавимся от дроби в числителе и знаменателе, умножив их на [tex] \sqrt{3} + \sqrt{2} - 6 - 4\sqrt{2} - \sqrt{6} [/tex]:
[tex] \frac{ (\sqrt{2} + \sqrt{3 } + 4)(\sqrt{3} + \sqrt{2} - 6 - 4\sqrt{2} - \sqrt{6}) }{(\sqrt{3} + \sqrt{2} + 6 + 4\sqrt{2} + \sqrt{6})(\sqrt{3} + \sqrt{2} - 6 - 4\sqrt{2} - \sqrt{6})} [/tex]
Раскроем скобки в числителе:
[tex] \sqrt{2}\sqrt{3} + \sqrt{2}\sqrt{2} - 6\sqrt{2} - 4\sqrt{2}\sqrt{3} + 4\sqrt{2}\sqrt{2} - 4\sqrt{2} - \sqrt{3}\sqrt{3} - \sqrt{3}\sqrt{2} + 3 - 6\sqrt{3} - 4\sqrt{2}\sqrt{6} + 4\sqrt{6} [/tex]
[tex] \sqrt{6} + 2 - 6\sqrt{3} - 10\sqrt{2} - 4\sqrt{6} [/tex]
Сделаем тот же процесс для знаменателя:
[tex] \sqrt{6} + 2 - 6\sqrt{3} - 10\sqrt{2} - 4\sqrt{6} [/tex]
Ответ: [tex]1[/tex]