Для того чтобы доказать, что значение данного выражения кратно 3 при любом натуральном значении n, необходимо показать, что это выражение делится на 3 без остатка при любом натуральном значении n.

Выражение $3n+16$ - $1-6n$ можно переписать как 3n + 16 - 1 + 6n = 9n + 15.

Проверим делится ли выражение $9n+15$ на 3 при любом натуральном значении n.

$9n+15$ делится на 3 равносильно тому, что $9n$ и 15 делятся на 3.

9n делится на 3, так как каждый множитель 9 и n делится на 3.

Теперь проверим 15. 15 делится на 3 без остатка, так как 15 = 3 * 5.

Таким образом, выражение $3n+16$ - $1-6n$ кратно 3 при любом натуральном значении n.