Для решения данного предела, можно воспользоваться свойствами логарифмов и алгебраическим выражением подлогарифмической функции:

lim{x -> ∞} 2x[ln(x+3) - ln(x-3)]

Сначала упростим подлогарифмическую функцию:

ln(x+3) - ln(x-3) = ln((x+3)/(x-3))

Далее можем упростить числитель дроби в логарифме:

(x+3)/(x-3) = 1 + 6/(x-3)

Теперь можем подставить полученное выражение обратно в предел:

lim{x -> ∞} 2x[ln((x+3)/(x-3))]

= lim{x -> ∞} 2x[ln(1 + 6/(x-3))]

Теперь воспользуемся свойством логарифма ln(1 + x) ~ x при x -> 0:

= lim{x -> ∞} 2x[6/(x-3)]

= lim{x -> ∞} 12

Таким образом, предел стремится к 12 при x -> ∞.