Для нахождения значения x, при котором производная функции равна нулю, необходимо найти производную функции и приравнять её к нулю.

Сначала найдем производную функции y = x^3 - 4x^2 + 5x - 17. Для этого возьмем производную от каждого члена функции по отдельности:

y' = 3x^2 - 8x + 5.

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

3x^2 - 8x + 5 = 0.

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

D = (-8)^2 - 435 = 64 - 60 = 4.

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-(-8) ± √4) / 2*3 = (8 ± 2) / 6.

x1 = (8 + 2) / 6 = 10 / 6 = 5/3.

x2 = (8 - 2) / 6 = 6 / 6 = 1.

Итак, значения x, при каждом из которых производная функции равна нулю, равны 5/3 и 1.