Для решения данного неравенства нужно найти корни квадратного уравнения, которое задано неравенством.

Сначала найдем корни уравнения x^2 - 17x + 72 = 0. Для этого нужно найти такие два числа, которые умножаются в 72 и сумма которых равна -17. Эти числа -8 и -9, так как (-8)*(-9) = 72 и (-8)+(-9) = -17.

Теперь раскладываем квадратное уравнение на множители: (x-8)(x-9) = 0. Отсюда получаем корни уравнения x = 8 и x = 9.

Итак, у нас есть две точки 8 и 9. Теперь построим числовую ось и отметим на ней эти точки. После этого отметим интервалы между корнями, полученные точки разбивают числовую прямую на три интервала: (-бесконечность, 8), (8, 9), (9, +бесконечность).

Выберем поочередно точку в каждом интервале и подставим их в исходное неравенство x^2 - 17x + 72 < 0:

При x = 0, получаем 0^2 - 17*0 + 72 = 72 > 0При x = 8.5, получаем 8.5^2 - 17*8.5 + 72 ≈ -1.875 < 0При x = 9.5, получаем 9.5^2 - 17*9.5 + 72 ≈ 1.875 > 0

Таким образом, неравенство x^2 - 17x + 72 < 0 выполняется для x принадлежащих интервалу (8, 9).

Ответ: x принадлежит интервалу (8, 9).