В ящике 3 чёрных и 7 белых шаров. Наугад берут один шар, затем кладут его обратно и шары перемешивают. Какова вероятность того, что при шестикратном проведении такого опыта трижды будет взят белый шар?
В ящике 3 чёрных и 7 белых шаров. Наугад берут один шар, затем кладут его обратно и шары перемешивают. Какова вероятность того, что при шестикратном проведении такого опыта трижды будет взят белый шар?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для каждого из шести опытов вероятность того, что будет взят белый шар, равна 7/10, а вероятность того, что будет взят чёрный шар, равна 3/10.
Чтобы найти вероятность того, что при шестикратном проведении опыта трижды будет взят белый шар, мы можем воспользоваться формулой Бернулли. Эта формула позволяет нам найти вероятность успеха k раз в n независимых испытаниях.
P(k) = C(n, k) p^k q^(n-k),
где n - общее количество испытаний, k - количество успехов, p - вероятность успеха в одном испытании, q - вероятность неудачи в одном испытании.
Для нашего случая:
n = 6,
k = 3,
p = 7/10,
q = 3/10.
P(3) = C(6, 3) (7/10)^3 (3/10)^3 = 20 (343/1000) (27/1000) ≈ 0,039.
Итак, вероятность того, что при шестикратном проведении опыта трижды будет взят белый шар, составляет примерно 3,9%.