Подставим значения a и b в выражение:

a² + 2b² = $1-6\surd 2$² + 2$-3\surd 2$²
a² + 2b² = $1-2\cdot 1\cdot 6\surd 2+(6\surd 2{)}^2$ + 2⋅$-3$²⋅$\surd 2$²
a² + 2b² = $1-12\surd 2+72\cdot 2$ + 2⋅9⋅2
a² + 2b² = 1 - 12√2 + 144 + 36
a² + 2b² = 181 - 12√2

Ответ: 181 - 12√2.