Для нахождения длины стороны AC воспользуемся формулой для площади треугольника по длинам сторон и синусу угла между этими сторонами:

S = (1/2) AB BC * sin(∠ABC)

Где S - площадь треугольника, AB и BC - длины сторон треугольника, ∠ABC - угол между сторонами AB и BC.

Из условия известно, что AB = 10 см, BC = 3 см, S = 6 см². Также из того, что треугольник остроугольный, следует что sin(∠ABC) < 1.

Подставляем известные значения в формулу:

6 = (1/2) 10 3 * sin(∠ABC)

6 = 15 * sin(∠ABC)

sin(∠ABC) = 6 / 15
sin(∠ABC) = 0.4

Теперь необходимо найти угол ∠ABC, к которому относится sin(0.4). Так как треугольник остроугольный, то данный угол подойдет. Следовательно, ∠ABC = arcsin(0.4).

Найдем угол ∠ABC:

∠ABC = arcsin(0.4) ≈ 23.58°

Теперь, для нахождения длины стороны AC воспользуемся теоремой косинусов:

AC² = AB² + BC² - 2 AB BC cos(∠ABC)
AC² = 10² + 3² - 2 10 3 cos(23.58°)
AC² = 100 + 9 - 60 cos(23.58°)
AC² = 109 - 60 cos(23.58°)

AC = √(109 - 60 cos(23.58°))
AC ≈ √(109 - 60 0.92)
AC ≈ √(109 - 55.2)
AC ≈ √53.8
AC ≈ 7.34

Итак, длина стороны AC примерно равна 7.34 см.