Для нахождения угла между тремя точками на плоскости можно воспользоваться формулой для вычисления угла между векторами:

cos(α) = (a b) / (|a| |b|),

где а и b - вектора, вычисляемые по координатам точек.

Для первого случая:

а = (1-0, 0-1) = (1, -1),
b = (4-1, 4-0) = (3, 4).

|a| = √(1^2 + (-1)^2) = √2,
|b| = √(3^2 + 4^2) = 5.

(a b) = 13 + (-1)*4 = 3-4 = -1.

cos(α) = (-1) / (5*√2) = -1 / (5√2) = -√2 / 10.

Угол α между векторами а и b будет равен арккосинусу этого значения: α = arccos(-√2 / 10) ≈ 101.47°.

Для второго случая:

а = (2-2, 2-(-1)) = (0, 3),
b = (-3-2, 5-(-1)) = (-5, 6).

|a| = √(0^2 + 3^2) = 3,
|b| = √((-5)^2 + 6^2) = √(25 + 36) = √61.

(a b) = 0(-5) + 3*6 = 0+18 = 18.

cos(α) = 18 / (3*√61) = 18 / (3√61) = 6 / √61.

Угол α между векторами а и b будет равен арккосинусу этого значения: α = arccos(6 / √61) ≈ 71.99°.