Для того чтобы найти пятизначное число, кратное 45 и удовлетворяющее условию задачи, сначала определим, что это число должно заканчиваться на цифру 5 или 0, так как только в этом случае оно будет кратно 5 и 9 одновременно.

Также, так как каждая из трех соседних цифр в числе на 1 больше предыдущего значение, то возможные варианты для пятизначного числа соответствующего условию могут быть: 13579, 24680, 35791, 46802, 57913, 69024, 80135, 91246.

Однако, если мы проверим деление каждого из этих чисел на 45, то можно заметить, что только числа 13590 и 24615 делятся на 45. Таким образом, искомое пятизначное число, кратное 45 и удовлетворяющее заданному условию, - это 13590.